SEPAK BOLA

1.      Bola basket

       Bola basket adalah olahraga bola berkelompok yang terdiri atas dua tim beranggotakan masing-masing lima orang yang saling bertanding mencetak poin dengan memasukkan bola ke dalam keranjang lawan. Bola basket sangat cocok untuk ditonton karena biasa dimainkan di ruang olahraga tertutup dan hanya memerlukan lapangan yang relatif kecil. Selain itu, bola basket mudah dipelajari karena bentuk bolanya yang besar, sehingga tidak menyulitkan pemain ketika memantulkan atau melempar bola tersebut.

       Bola basket adalah salah satu olahraga yang paling digemari oleh penduduk Amerika Serikat dan penduduk di belahan bumi lainnya, antara lain di Amerika Selatan, Eropa Selatan, Lithuania, dan juga di Indonesia

2.    Lapangan, waktu, dan jumlah pemain bola basket

     Lapangan bola basket adalah persegi panjang dengan ukuran panjang lapangan yaitu 26 meter serta lebar lapangan yaitu 14 meter. Tiga buah lingkaran yang terdapat di dalam lapangan basket memiliki panjang jari-jari yaitu 1,80 meter. Jumlah pemain dalam permainan bola basket adalah 5 orang dalam satu regu dengan cadangan 5 orang. Sedangkan jumlah wasit dalam permainan bola basket adalah 2 orang. Wasit 1 disebut Referee sedangkan wasit 2 disebut Umpire.

Waktu permainan 4 X 10 menit. Di antara babak 1, 2, 3, dan babak 4 terdapat waktu istirahat selama 10 menit. Bila terjadi skor yang sama pada akhir pertandingan harus diadakan perpanjangan waktu sampai terjadi selisih skor.

            Di antara dua babak tambahan terdapat waktu istirahat selama 2 menit. Waktu untuk lemparan ke dalam yaitu 5 detik. Keliling bola yang digunakan dalam permainan bola basket adalah 75 cm - 78 cm. Sedangkan berat bola adalah 600 - 650 gram. Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 1,80 meter pada lantai papan, maka bola harus kembali pada ketinggian antara 1,20 - 1,40 meter. Panjang papan pantul bagian luar adalah 1,80 meter sedangkan lebar papan pantul bagian luar adalah 1,20 meter. Dan panjang papan pantul bagian dalam adalah 0,59 meter sedangkan lebar papan pantul bagian dalam adalah 0,45 meter.

Jarak lantai sampai ke papan pantul bagian bawah adalah 2,75 meter. Sementara jarak papan pantul bagian bawah sampai ke ring basket adalah 0,30 meter. Ring basket memiliki panjang yaitu 0,40 meter. Sedangkan jarak tiang penyangga sampai ke garis akhir adalah 1 meter. Panjang garis tengah lingkaran pada lapangan basket adalah 1,80 meter dengan ukuran lebar garis yaitu 0,05 meter. Panjang garis akhir lingkaran daerah serang yaitu 6 meter. Sedangkan panjang garis tembakan hukuman yaitu 3,60 meter.

3.      Peraturan permainan bola basket

       Aturan dasar pada permainan Bola Basket adalah sebagai berikut:

• Bola dapat dilemparkan ke segala arah dengan menggunakan salah satu atau kedua tangan.
• Bola dapat dipukul ke segala arah dengan menggunakan salah satu atau kedua tangan, tetapi tidak boleh dipukul menggunakan kepalan tangan (meninju).
• Pemain tidak diperbolehkan berlari sambil memegang bola. Pemain harus melemparkan bola tersebut dari titik tempat menerima bola, tetapi diperbolehkan apabila pemain tersebut berlari pada kecepatan biasa.
• Bola harus dipegang di dalam atau di antara telapak tangan. Lengan atau anggota tubuh lainnya tidak diperbolehkan memegang bola.
• Pemain tidak diperbolehkan menyeruduk, menahan, mendorong, memukul, atau menjegal pemain lawan dengan cara bagaimanapun. Pelanggaran pertama terhadap peraturan ini akan dihitung sebagai kesalahan, pelanggaran kedua akan diberi sanksi berupa diskualifikasi pemain pelanggar hingga keranjang timnya dimasuki oleh bola lawan, dan apabila pelanggaran tersebut dilakukan dengan tujuan untuk mencederai lawan, maka pemain pelanggar akan dikenai hukuman tidak boleh ikut bermain sepanjang pertandingan. Pada masa ini, pergantian pemain tidak diperbolehkan.
• Sebuah kesalahan dibuat pemain apabila memukul bola dengan kepalan tangan (meninju), melakukan pelanggaran terhadap aturan 3 dan 4, serta melanggar hal-hal yang disebutkan pada aturan 5.
• Apabila salah satu pihak melakukan tiga kesalahan berturut-turut, maka kesalahan itu akan dihitung sebagai gol untuk lawannya (berturut-turut berarti tanpa adanya pelanggaran balik oleh lawan).
• Gol terjadi apabila bola yang dilemparkan atau dipukul dari lapangan masuk ke dalam keranjang, dalam hal ini pemain yang menjaga keranjang tidak menyentuh atau mengganggu gol tersebut. Apabila bola terhenti di pinggir keranjang atau pemain lawan menggerakkan keranjang, maka hal tersebut tidak akan dihitung sebagai sebuah gol.
• Apabila bola keluar lapangan pertandingan, bola akan dilemparkan kembali ke dalam dan dimainkan oleh pemain pertama yang menyentuhnya. Apabila terjadi perbedaan pendapat tentang kepemilikan bola, maka wasitlah yang akan melemparkannya ke dalam lapangan. Pelempar bola diberi waktu 5 detik untuk melemparkan bola dalam genggamannya. Apabila ia memegang lebih lama dari waktu tersebut, maka kepemilikan bola akan berpindah. Apabila salah satu pihak melakukan hal yang dapat menunda pertandingan, maka wasit dapat memberi mereka sebuah peringatan pelanggaran.
• Wasit berhak untuk memperhatikan permainan para pemain dan mencatat jumlah pelanggaran dan memberi tahu wasit pembantu apabila terjadi pelanggaran berturut-turut. Wasit memiliki hak penuh untuk memberikan diskualifikasi pemain yang melakukan pelanggaran sesuai dengan yang tercantum dalam aturan 5.
• Wasit pembantu memperhatikan bola dan mengambil keputusan apabila bola dianggap telah keluar lapangan, pergantian kepemilikan bola, serta menghitung waktu. Wasit pembantu berhak menentukan sah tidaknya suatu gol dan menghitung jumlah gol yang terjadi.
• Waktu pertandingan adalah 4 quarter masing-masing 10 menit
• Pihak yang berhasil memasukkan gol terbanyak akan dinyatakan sebagai pemenang

4.      Teknik dasar permainan bola basket

Cara memegang bola basket adalah sikap tangan membentuk mangkok besar. Bola berada di antara kedua telapak tangan. Telapak tangan melekat di samping bola agak ke belakang, jari-jari terentang melekat pada bola. Ibu jari terletak dekat dengan badan di bagian belakang bola yang menghadap ke arah tengah depan. Kedua kaki membentuk kuda-kuda dengan salah satu kaki di depan. Badan sedikit condong ke depan dan lutut rileks.

Dalam menangkap bola harus diperhatikan agar bola berada dalam penguasaan. Bola dijemput telapak tangan dengan jari-jari tangan terentang dan pergelangan tangan rileks. Saat bola masuk di antara kedua telapak tangan, jari tangan segera melekat ke bola dan ditarik ke belakang atau mengikuti arah datangnya bola. Menangkap bola (catching ball) terdiri dari dua macam cara yaitu menangkap bola di atas kepala dan menangkap bola di depan dada.

Mengoper atau melempar bola terdiri atas tiga cara yaitu melempar bola dari atas kepala (over head pass), melempar bola dari dari depan dada (chest pass) yang dilakukan dari dada ke dada dengan cepat dalam permainan, serta melempar bola memantul ke tanah atau lantai (bounce pass). Menggiring bola (dribbling ball) adalah suatu usaha membawa bola ke depan. Caranya yaitu dengan memantul-mantulkan bola ke lantai dengan satu tangan. Saat bola bergerak ke atas telapak tangan menempel pada bola dan mengikuti arah bola. Tekanlah bola saat mencapai titik tertinggi ke arah bawah dengan sedikit meluruskan siku tangan diikuti dengan kelenturan pergelangan tangan. Menggiring bola dalam permainan bola basket dapat dibagi menjadi dua cara, yaitu menggiring bola rendah dan menggiring bola tinggi. Menggiring bola rendah bertujuan untuk melindungi bola dari jangkauan lawan. Menggiring bola tinggi dilakukan untuk mengadakan serangan yang cepat ke daerah pertahanan lawan.

Pivot atau memoros adalah suatu usaha menyelamatkan bola dari jangkauan lawan dengan salah satu kaki sebagai porosnya, sedangkan kaki yang lain dapat berputar 360 derajat.

Seorang pemain basket melakukan shooting dengan dua tangan.

Shooting adalah usaha memasukkan bola ke dalam keranjang atau ring basket lawan untuk meraih poin. Dalam melakukan shooting ini dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan shooting dengan dua tangan serta shooting dengan satu tangan. Lay-up adalah usaha memasukkan bola ke ring atau keranjang basket dengan dua langkah dan meloncat agar dapat meraih poin. Lay-up disebut juga dengan tembakan melayang.

5.     Teknik permainan bola basket profesional

·         Fade Away

Fade away adalah tehnik yang mendorong badan kebelakang saat melakukan shoot, sehingga menyulitkan defender untuk menghadang bola. tehnik ini lumayan susah dilakukan buat pemain yang baru belajar basket. Bila keseimbangan badan tidak terjaga bisa-bisa terpelanting dan jatuh kebelakang. Pemain NBA yang sering memakai teknik ini adalah sang legenda basket seperti Michael Jordan dan Kobe Bryant.

·         Hook Shoot

Hook adalah teknik yang sangat efektif bila pemain dijaga oleh orang yang lebih tinggi dari pemain. Yaitu cara menembak dari samping dengan satu tangan. Jadi jarak antara orang yang menghadang dan pemain bias agak jauh. Belakangan tehnik ini sering dipakai oleh Rony Gunawan Satria Muda Britama waktu melawan Garuda Bandung di Final 2009, dan keakuratan mencapat 80%.

·         Jump Shoot

Teknik yang butuh lompatan tinggi, dan akurasi tembakan yang bagus.

·         crossover

merupakan cara dribble dengan cara memantulkan bola dari tangan kiri ke tangan kanan atau sebaliknya. biasanya teknik sudah banyak di improvisasi dengan cara memantulkan bola di antara celah kaki (kebanyakan pemain internasional sudah menggunakan teknik ini) atau belakang kaki (yang paling sering menggunakan teknik ini adalah Jamal Crawford - Atlanta Hawks)

·         Slamdunk

Slamdunk adalah salah satu teknik yang paling populer. Sebenarnya cukup simpel, yaitu hanya memasukkan bola secara langsung ke ring dan menghempaskan tangan ke ring basket. Walaupun simpel, tapi untuk orang dengan tinggi 171 cm slam seperti ini hampir mustahil untuk dilakukan karena lompatannya tidak cukup tinggi.

2.  Sepak bola

Sepak bola adalah permainan bola yang dimainkan oleh dua tim dengan masing-masing beranggotakan sebelas orang. Olahraga ini sangat terkenal dan dimainkan di 200 negara. Permainan sepak bola bertujuan untuk mencetak gol sebanyak-banyaknya dengan menggunakan bola kulit berukuran 27-28 inci. Lapangan yang digunakan dalam permainan ini memiliki lebar 50-100 yard dan panjang 100-300 yard. Gawang tempat mencetak gol terletak di bagian ujung lapangan dengan dibatasi jaring berukuran tinggi 8 kaki dan lebar 24 kaki.

a.      Posisi Pemain

Pada dasarnya, satu tim sepak bola terdiri dari 1 orang penjaga gawang, 2-4 orang pemain bertahan, (fullbacks), 2-4 orang pemain tengah, dan 1-3 orang penyerang. Penjaga gawang adalah satu-satunya pemain yang boleh menggunakan tangan untuk melindungi gawang dari serangan lawan. Umumnya, penjaga gawang mengenakan pakaian yang berbeda dengan pemain lainnya. Pemain bertahan memiliki tugas utama untuk menghentikan serangan lawan. Pemain tengah biasanya terdiri dari pemain tengah penyerang yang bermain dekat dengan penyerang dan pemain tengah bertahan yang bermain dekat dengan pemain bertahan.^[4]Penyerang memiliki tugas utama untuk mencetak gol ke gawang lawan.  

Posisi dasar pemain dapat mengalami modifikasi menjadi berbagai pola atau taktik permainan.^[Beberapa pola pemain yang sering digunakan dalam berbagai kejuaraan adalah 4-4-2 (paling sering digunakan), 3-4-2-1 (kekuatan terletak di bagian tengah lapangan), serta 4-3-3 (formasi klasik dari tahun 1970-an yang sering digunakan oleh sistem total football Belanda dan Jerman Barat )

b.     Aturan

1.      Lapangan permainan

Untuk pertandingan internasional dewasa, lapangan sepak bola yang digunakan memiliki panjang yang berkisar antara 100-120 meter dan lebar 65-75 meter. Di bagian tengah kedua ujung lapangan, terdapat area gawang yang berupa persegi empat berukuran dengan panjang 7.32 meter dan tinggi 2.44 meter. Di bagian depan dari gawang terdapat area pinalti yang berjarak 16.5 meter dari gawang. Area ini merupakan batas kiper boleh menangkap bola dengan tangan dan menentukan kapan sebuah pelanggaran mendapatkan hadiah tendangan pinalti atau tidak.

2.      Lama permainan

Lama permainan sepak bola normal adalah 2 × 45 menit, ditambah istirahat selama 15 menit di antara kedua babak. Jika kedudukan sama imbang, maka diadakan perpanjangan waktu selama 2×15 menit, hingga didapat pemenang, namun jika sama kuat maka diadakan adu penalti. Wasit dapat menentukan berapa waktu tambahan di setiap akhir babak sebagai pengganti dari waktu yang hilang akibat pergantian pemain, cedera yang membutuhkan pertolongan, ataupun penghentian lainnya. Waktu tambahan ini disebut sebagai injury time atau stoppage time.

Gol yang dicetak dalam perpanjangan waktu akan dihitung menjadi skor akhir pertandingan, sedangkan gol dari adu penalti hanya menentukan apabila suatu tim dapat melaju ke pertandingan selanjutnya ataupun tidak (tidak mempengaruhi skor akhir). Pada akhir tahun 1990-an, International Football Association Board (IFAB) memberlakukan sistem gol emas (golden gol) atau gol perak (silver gol) untuk menyelesaikan pertandingan. Dalam sistem gol emas, tim yang pertama kali mencetak gol saat perpanjangan waktu berlangsung akan menjadi pemenang, sedangkan dalam gol perak, tim yang memimpin pada akhir babak perpanjangan waktu pertama akan keluar sebagai pemenang. Kedua sistem tersebut tidak lagi digunakan oleh IFAB.

c.       Pelanggaran

Apabila pemain melakukan pelanggaran yang cukup keras maka wasit dapat memberikan peringatan dengan kartu kuning atau kartu merah. Pertandingan akan dihentikan dan wasit menunjukkan kartu ke depan pemain yang melanggar kemudian mencatat namanya di dalam buku. Kartu kuning merupakan peringatan atas pelanggaran seperti bersikap tidak sportif, secara terus-menerus melanggar peraturan, berselisih kata-kata atau tindakan, menunda memulai kembali pertandingan, keluar-masuk pertandingan tanpa persetujuan wasit, ataupun tidak menjaga jarak dari pemain lawan yang sedang melakukan tendangan bebas atau lemparan ke dalam. Pemain yang menerima dua kartu kuning akan mendapatkan kartu merah dan keluar dari pertandingan.

Pemain yang mendapatkan kartu merah harus keluar dari pertandingan tanpa bisa digantikan dengan pemain lainnya. Beberapa contoh tindakan yang dapat diganjar kartu merah adalah pelanggaran berat yang membahayakan atau menyebabkan cedera parah pada lawan, meludah, melakukan kekerasan, melanggar lawan yang sedang berusaha mencetak gol, menyentuh bola untuk mencegah gol, dan menggunakan bahasa atau gerak tubuh yang cenderung menantang.

d.      Wasit dan Petugas Pertandingan

Dalam pertandingan profesional, terdapat 4 petugas yang memimpin jalannya pertandingan, yaitu wasit, 2 penjaga garis, dan seorang petugas di pinggir tengah lapangan. Wasit memiliki peluit yang menandakan apakah saat berhenti atau memulai memainkan bola. Dia juga bertugas memberikan hukuman dan peringatan atas pelanggaran yang terjadi di lapangan. Masing-masing penjaga garis bertanggung jawab mengawasi setengah bagian dari lapangan. Mereka membawa bendera dengan warna terang untuk menandakan adanya pelanggaran, bola keluar, ataupun offside. Biasanya mereka akan bergerak mengikuti posisi pemain belakang terakhir.

Petugas terakhir memiliki tugas untuk mencatat semua waktu yang sempat terhenti selama pertandingan berlangsung dan memberikan info mengenai tambahan waktu di akhir setiap babak.

Petugas ini juga bertugas memeriksa pergantian pemain dan menjadi penghubung antara manager tim dengan wasit. Dalam beberapa pertandingan, teknologi penggunaan video atau penggunaan orang kelima untuk menentukan ketepatan keputusan wasit mulai digunakan. Misalnya yang menentukan apakah suatu bola telah melewati garis atau apakah seorang pemain berada dalam keadaan offside ketika mencetak gol.

3.      Bola voli

Bola voli adalah olahraga permainan yang dimainkan oleh dua grup berlawanan. Masing-masing grup memiliki enam orang pemain. Terdapat pula variasi permainan bola voli pantai yang masing-masing grup hanya memiliki dua orang pemain. Olahraga Bola Voli dinaungi FIVB (Federation Internationale de Volleyball) sebagai induk organisasi internasional, sedangkan di Indonesia di naungi oleh PBVSI (Persatuan Bola Voli Seluruh Indonesia).

1.      Alat permainan

a.      Lapangan permainan

Ukuran lapangan bola voli yang umum adalah 9 meter x 18 meter. Garis batas serang untuk pemain belakang berjarak 3 meter dari garis tengah (sejajar dengan jaring). Garis tepi lapangan adalah 5 cm.

b.      Bola

Bola tersebut memiliki keliling lingkaran 65 hingga 67 cm, dengan berat 260 hingga 280 gram. Tekanan dalam dari bola tersebut hendaknya sekitar 0.30 hingga 0.325 kg/cm2 (4.26-4.61 psi, 294.3-318.82 mbar atau hPa).

c.       Net

Ukuran tinggi net putra 2,44 meter dan untuk net putri 2,24 meter.

d. Sarana Permainan Bola Voli

a.Panjang garis samping : 18 Meter.
b.Lebar lapangan  : 9 Meter.
c.Lebar garis serang  : 3 Meter.

e.  Cara permainan

     Permainan ini dimainkan oleh 2 tim yang masing-masing terdiri dari 6 orang pemain dan berlomba-lomba mencapai angka 25 terlebih dahulu. Dalam sebuah tim, terdapat 4 peran penting, yaitu tosser (atau setter), spiker (smash), libero, dan defender (pemain bertahan). Tosser atau pengumpan adalah orang yang bertugas untuk mengumpankan bola kepada rekan-rekannya dan mengatur jalannya permainan. Spiker bertugas untuk memukul bola agar jatuh di daerah pertahanan lawan. Libero adalah pemain bertahan yang bisa bebas keluar dan masuk tetapi tidak boleh men-smash bola ke seberang net. Defender adalah pemain yang bertahan untuk menerima serangan dari lawan.

DISTRIBUSI NORMAL

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.  Latar Belakang Masalah

Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data.data-data ini di gunakan untuk mendukung penelitian.dimana hasil dari penelitian ini bergantung dari banyak dan ketepatan data-data yang berhasil di kumpulkan.unutk memudahkan penggunaan data-data itu dalam penelitian,data tersebut dapat diringkas atau disusun.

Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan penggunaan kur va distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal.

Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang  menjadi dasar  banyak  teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777 – 1855), yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang- ulang mengenai bahan yang sama Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit.

Variabel kontinu mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak bisa dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi variabel rando m kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang kosong diantara dua nilai tertentu. Dengan kata lain sesungguhnya keberadaan satu buah angka dalam variabel kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel kontinu, tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua buah nilai.

1.2. Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dalam distribusi normal adalah sebagai berikut:

1.      Menghitung frekuensi harapan (fe)

2.      Menghitung nilai Z dan luas setiap kelas

3.      Menghitung pengujian kenormalan data

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari distribusi normal ini adalah

1.      Untuk mengetahui jumlah frekuensi harapan dari data yang diperoleh

2.      Untuk mengetahui jumlah nilai Z dan luas setiap datari kenormalan data  yang diperoleh

3.      Dapat mengetahui pengujian terhadap kenormalan data

1.4. Batasan masalah

Dalam percobaan ini batasan terletak pada setiap  data  pemakaian listrik terhadap 100 KK, adapun data yang diperoleh.

1.5. Langkah langkah pemecahan masalah

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Distribusi Normal

Distribusi probailitas kontinyu yang terpenting di bidang statistik adalah distribusi  Normal. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan penggunaan kur va distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal.

Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang  menjadi dasar  banyak  teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777 – 1855), yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang- ulang mengenai bahan yang sama. Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit.

Variabel kontinu mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak bisa dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi variabel random kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang kosong diantara dua nilai tertentu. Dengan kata lain sesungguhnya keberadaan satu buah angka dalam variabel kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel kontinu, tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua buah nilai.

Distribusi kontinu mempunyai fungsi matematis tertentu. Jika fungsi matematis tersebut digambar, maka akan terbentuk kurva kepadatan dengan sifat sebagai berikut:

1.   Probabilitas nilai x dalam variabel tersebut terletak dalam rentang antara 0 dan 1

2.   Probabilitas total dari semua nilai x adalah sama dengan satu (sama dengan luas daerah di bawah kurva)

Fungsi kepadatan merupakan dasar untuk mencari nilai probabilitas di antara dua nilai variabel. Probabilitas di antara dua nilai adalah luas daerah di bawah kurva di antara dua nilai dibandingkan dengan luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari luas daerah tersebut dengan menggunakan integral tertentu (definit integral).

Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan dinyatakan dengan n (x; μ, σ).

Begitu  μ  d an  σ  diketahui  maka selurruh  kurvra  normal  diketahui. Sebagai contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat n(x ; 50, 5) dapat dengan mudah dihitung untuk berbagai harga x dan kurvanya dapat digambarkan. Kedua kurva bentuknya persis sama tapi titik tengahnya terletak di tempat yang berbeda di sepanjang sumbu datar.

Dengan memeriksa turunan pertama dan kedua dari n(x ; μ, σ) dapat diperoleh lima sifat kurva normal berikut :

1.      Modus,  titik  pada  sumbu  datar  yang  memberikan  maksimum  kurva, terdapat pada x = μ

2.      Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan μ

3.      Kurva mempunyai titik belok pada x = μ  σ, cekung dari bawah bila μ – σ < x < μ + σ, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya

4.      Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan

5.       Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu datar sama dengan 1

Bila x menyatakan peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh daerah yang diarsir dengan garis yang turun dari kiri ke kanan. Jelas bahwa kedua daerah yang diarsir berlainan luasnya. Jadi, peluang yang berpadanan dengan masing- masing distribusi akan berlainan pula.

2.2 Transformasi Normal Standar

Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalah sebagai berikut:

dengan π = 3,14159… dan e = 2,71828

Selain beberapa konstanta yang tidak akan berubah nilainya (e, π), bentuk distribusi kurva normal ditentukan oleh tiga variabel, yaitu

x = nilai dari distribusi variabel

μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel

σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel

Para ahli statistik telah menyelidiki bentuk distribusi normal dengan mempelajari fungsi tersebut dan didapatkan sifat-sifat sebagai berikut:

a.       Simetris,  yaitu  mean  distribusi  terletak  di  tengah  dengan  luas  bagian sebelah kiri sama dengan bagian sebelah kanan (berbentuk lonceng) sehingga total daerah di bawah kurva sebelah kiri = total daerah di bawah kurva sebelah kanan = 0,5

b.      68% dari nilai variabel terletak dalam jarak  1σ (antara -1σ dan +1σ)

c.       95% dari nilai variabel terletak dalam jarak  1,96σ

d.      99% dari nilai variabel terletak dalam jarak  3σ

Selain menggunakan metode integral, perhitungan probababilitas distribusi normal  juga  bisa  menggunakan  tabel distribusi  normal,  yaitu  tabel  yang  memuat probabilitas dari berbagai nilai variabel dalam distribusi normal. Metode ini lebih praktis untuk keperluan penelitian. Yang menjadi masalah dalam penyusunan tabel tersebut adalah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal, dipengaruhi oleh besarnya nilai mean (μ) dan standar deviasinya (σ).

Untuk mengatasi hal tersebut, maka para ahli hanya membuat satu buah tabel yaitu tabel untuk menghitung nilai-nilai probabilitas distribusi normal standar, sedangkan  jika akan  menghitung  probabilitas  nilai-nilai  variabel distribusi  normal yang tidak standar, tetap bisa menggunakan tabel distribusi normal standar tersebut dengan memakai metode konversi. Yang dimaksud distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi dengan normal yang mean = 0 dan standar deviasi = 1.

Untuk  mengatasi  kesulitan  dalam  menghitung  fungsi  padat  normal  maka dibuat tabel luas kurva normal sehingga memudahkan penggunaanya. Akan tetapi, tidak akan mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap harga μ dan σ. Untunglah, seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal x dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal z dengan rataan nol dan variansi 1. Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi.

z =

Bilamana x mendapat suatu harga x, harga z padanannya diberikan oleh z = (x – μ)/σ. Jadi, bila z berharga antara x = x1  dan x = x2, maka peubah acak z akan berharga z1  = (x1  – μ)/σ d an z2  = (x2  – μ)/σ. Distribusi peubah acak normal dengan rataan nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku.

Dengan  demikian  sepanjang  diketahui  rata-rata  dan  deviasi  standar,  maka dapat ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai z. Bagaimanapun hanya nilai-nilai  z  dari  variabel-variabel  yang  berdistribusi  normal  yang  akan  dengan sendirinya berdistribusi normal. Dengan kata lain, transformasi ke dalam nilai-nilai z tidak mengubah bentuk awal dari distribusi itu

2.3  Tabel Distribusi Normal Standar

Berikut ini beberapa hal tentang distribusi normal standar

1.   Tabel distribusi normal standar disusun untuk menghitung probabilitas nilai-

nilai variabel normal standar, yaitu distribusi normal dengan mean nol (μ = 0)

d na

standar   d

ve aisi  satu   (σ   =   1 .)

Variabel   distribu is

normal  stand ra

menggunakan lambang z.